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初一数学《有理数的除法》知识点精讲 2020-01-20 05:25:09

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北师大版七年级数学上册知识点梳理总结

北师大版七年级数学上册知识点精讲

北师大版七年级数学下册知识点精讲

北师大版七年级数学上册全册教案

第一章 丰富的图形世界

1.1 生活中的立体图形

1.2 展开与折叠

1.3 截一个几何体

1.4从三个方向看物体的形状

第二章 有理数及其运算

2.1 《有理数》

2.2《数轴》知识精讲

2.3《绝对值》
2.4 有理数的加法
2.5 有理数的减法
2.6有理数的加减混合运算

2.7 有理数的乘法


知识点总结

知识点1:有理数除法法则


(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×1/b(b≠0)。(2) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。


知识点2:有理数的乘除混合运算


除转乘,确定符号。


知识点3:有理数的四则混合运算


先乘除,后加减,如果有括号,就先算括号里面的。同级运算中,要按照从左到右的顺序。


知识点4.有理数的除法

考点精讲

1.4.2有理数的除法

1、有理数除法法则1(课本P34)

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·1/b(b≠0)

2、有理数除法法则2(课本P34)

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

3、化简分数(课本P35)

-45/-12=(-45)÷(-12)=45÷12=15/4

4、有理数的加减乘除混合运算

先乘除,后加减

5、用计算器计算

计算器的符号键(-)可以用来表示负数的符号。

用计算器计算:(-1.7)×4-(-2.6)÷(-4)

-7.45(如图1.4-1)

有理数的除法(习题)

1.4.2有理数的除法

(-6.5)÷0.13

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

(2)化简下列分数:

-42/7,4/-16,-54/-8,-60/25

(3)小商店一周的利润是1400元,平均每天的利润是 元;小商店一周共亏损840元,平均每天的利润是 元。

(4)用“>”“<”或“=”填空:

如果a<0,b>0,那么a/b 0,

如果a>0,b<0,那么a/b 0,

如果a<0,b<0,那么a/b 0,

如果a=0,b≠0,那么a/b 0。

(5)用计算器计算:

1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)

(6)计算(-4)÷2,4÷(-2),(-4)÷(-2)。联系这类具体的数的除法,你认为下列式子是否成立(a,b是有理数,b≠0)?从它们可以总结什么规律?(-a)/b=a/(-b)=-a/b,(-a)/(-b)=a/b。

有理数的除法(答案及解析)

1.4.2有理数的除法

答案

-50,-1/24,-24,-0.099,-7

解析

考点:有理数除法法则1、有理数除法法则2、有理数的加减乘除混合运算

说明:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

(-6.5)÷0.13

=-(6.5÷0.13)

=-50

说明:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1/b(b≠0)

(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/4+1/8+1/12

=-1/24

说明:a÷b=a·1/b(b≠0)

(-7)÷(7/4-7/8-7/12)

=(-7)÷[7×(1/4-1/8-1/12)]

=(-7)÷(7×1/24)

=(-7)÷7/24

=(-7)×24/7

=-24

解题技巧:令原式=a,计算1/a(变换被除数与除数位置),最后求倒数。

令(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=a

1/a=(7/4-7/8-7/12)÷(-7)

=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)

=-1/24

a=-24

说明:a÷b=a·1/b(b≠0)

(-9)×(-11)÷8÷(-125)

=(-9)×(-11)×1/8×(-1/125)

=99×(-1/1000)

=-0.099

说明:先乘除,后加减

42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)

=-12+5

=-7

答案

-6,-1/4,27/4,-12/5

解析

考点:化简分数

-42/7

=(-42)÷7

=-6

4/-16

=4÷(-16)

=-1/4

-54/-8

=(-54)÷(-8)

=27/4

-60/25

=(-60)÷25

=-12/5

答案

200,-120

解析

考点:有理数的除法

说明:利润是1400元,所以是1400;亏损840元,所以是-840。

1400÷7=200(元)

(-840)÷7=-140(元)

(4)

答案

<,<,>,=

解析

考点:有理数除法法则2

说明:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

a<0,b>0,a、b异号,a/b<0;

a>0,b<0,a、b异号,a/b<0;

a<0,b<0,a、b同号,a/b>0;

a=0,b≠0,a/b=0。

(5)

答案

-1816.35

如图1.4-2

解析

考点:用计算器计算

(6)

答案

-2,-2,2

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立

(-a)/(-b)=a/b成立

把分子或分母变成它的相反数,新数是原数的相反数;把分子和分母同时变成它们的相反数,新数等于原数。

解析

考点:有理数除法法则

说明:要得到一个数的相反数,只要将它乘-1。

(-4)÷2=-2;

4÷(-2)=-2;

(-4)÷(-2)=2。

(-a)/b=[(-a)×(-1)]/[b×(-1)]=a/(-b);(分子分母同乘-1)

a/(-b)=a×(-1/b)=a×(-1/b)×(-1)÷(-1)=a×[(-1/b)×(-1)]÷(-1)=a×1/b÷(-1)=a/b×(-1)=-a/b;

(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立。

(-a)/(-b)=[(-a)×(-1)]/[(-b)×(-1)]=a/b;(分子分母同乘-1);

(-a)/(-b)=a/b成立。

若计算式中出现小数,先把小数化为分数。

若计算式中出现带分数,先把带分数化为假分数。

若计算式中的分母含有小数,先除变乘,再把小数化为分数。

习题讲析

有理数除法法则:

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

 

  a÷b=a· (b≠0)

 

  两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。



导学案


一、教学目标

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.


数学思想


1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.

2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.

3通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.


二、重点、难点、疑点及解决办法


1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.

2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.

3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.


三、教学过程


(一)创设情境,复习导入


师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.


【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.


(二)探索新知,讲授新课


1.倒数.

4×( )=1; ×( )=1;0.5×( )=1;

0×( )=1;-4×( )=1; ×( )=1.


学生活动:口答以上题目.


【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.


师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?


学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)


师问:0有倒数吗?为什么?


学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.


求下列各数的倒数:


(1) ;(2)3;(3) ;

(4)5; (5)-5;(6)1.


学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.


2.有理数的除法


计算:8÷(-4).

计算:8×( )=? (-2)

∴8÷(-4)=8×( ).


再尝试:-16÷(-2)=? -16×( )=?


师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?


学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)


师强调后板书:


[板书]


【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.


四 、巩固练习


计算(1)(-36)÷9, (2)( )÷( ).


学生尝试做此题目.


1.计算:


(1)(-18)÷6; 

(2)(-63)÷(-7); 

(3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9); 

(5)0÷(-8); 

(6)16÷(-3).


2.计算:


(1)( )÷( ); 

(2)(-6.5)÷0.13;

(3)( )÷( ); 

(4) ÷(-1).


学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).




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扫码查看下载全部资源北师大版七年级数学上册知识点梳理总结北师大版七年级数学上册知识点精讲北师大版七年级数学下册知识点精讲北师大版七年级数学上册全册教案第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形1.2 展开与折叠1.3 截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状第二章 有理数及其运算2.1 《有理数》2.2《数轴》知识精讲2.3《绝对值》2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7 有理数的乘法知识点总结知识点1:有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b=a×1/b(b≠0)。(2) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。知识点2:有理数的乘除混合运算除转乘,确定符号。知识点3:有理数的四则混合运算先乘除,后加减,如果有括号,就先算括号里面的。同级运算中,要按照从左到右的顺序。知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1(课本P34)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1/b(b≠0)2、有理数除法法则2(课本P34)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。3、化简分数(课本P35)-45/-12=(-45)÷(-12)=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除,后加减5、用计算器计算计算器的符号键(-)可以用来表示负数的符号。用计算器计算:(-1.7)×4-(-2.6)÷(-4)-7.45(如图1.4-1)有理数的除法(习题)1.4.2有理数的除法(-6.5)÷0.13(7/4-7/8-7/12)÷(-7)(-7)÷(7/4-7/8-7/12)(-9)×(-11)÷8÷(-125)42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)(2)化简下列分数:-42/7,4/-16,-54/-8,-60/25(3)小商店一周的利润是1400元,平均每天的利润是 元;小商店一周共亏损840元,平均每天的利润是 元。(4)用“&gt;”“&lt;”或“=”填空:如果a&lt;0,b&gt;0,那么a/b 0,如果a&gt;0,b&lt;0,那么a/b 0,如果a&lt;0,b&lt;0,那么a/b 0,如果a=0,b≠0,那么a/b 0。(5)用计算器计算:1.252÷(-44)-(-356)÷(-0.196)(6)计算(-4)÷2,4÷(-2),(-4)÷(-2)。联系这类具体的数的除法,你认为下列式子是否成立(a,b是有理数,b≠0)?从它们可以总结什么规律?(-a)/b=a/(-b)=-a/b,(-a)/(-b)=a/b。有理数的除法(答案及解析)1.4.2有理数的除法答案-50,-1/24,-24,-0.099,-7解析考点:有理数除法法则1、有理数除法法则2、有理数的加减乘除混合运算说明:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(-6.5)÷0.13=-(6.5÷0.13)=-50说明:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1/b(b≠0)(7/4-7/8-7/12)÷(-7)=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)=-1/4+1/8+1/12=-1/24说明:a÷b=a·1/b(b≠0)(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=(-7)÷[7×(1/4-1/8-1/12)]=(-7)÷(7×1/24)=(-7)÷7/24=(-7)×24/7=-24解题技巧:令原式=a,计算1/a(变换被除数与除数位置),最后求倒数。令(-7)÷(7/4-7/8-7/12)=a1/a=(7/4-7/8-7/12)÷(-7)=(7/4-7/8-7/12)×(-1/7)=-1/24a=-24说明:a÷b=a·1/b(b≠0)(-9)×(-11)÷8÷(-125)=(-9)×(-11)×1/8×(-1/125)=99×(-1/1000)=-0.099说明:先乘除,后加减42×(-2/7)+(-5/4)÷(-0.25)=-12+5=-7答案-6,-1/4,27/4,-12/5解析考点:化简分数-42/7=(-42)÷7=-64/-16=4÷(-16)=-1/4-54/-8=(-54)÷(-8)=27/4-60/25=(-60)÷25=-12/5答案200,-120解析考点:有理数的除法说明:利润是1400元,所以是1400;亏损840元,所以是-840。1400÷7=200(元)(-840)÷7=-140(元)(4)答案&lt;,&lt;,&gt;,=解析考点:有理数除法法则2说明:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。a&lt;0,b&gt;0,a、b异号,a/b&lt;0;a&gt;0,b&lt;0,a、b异号,a/b&lt;0;a&lt;0,b&lt;0,a、b同号,a/b&gt;0;a=0,b≠0,a/b=0。(5)答案-1816.35如图1.4-2解析考点:用计算器计算(6)答案-2,-2,2(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立(-a)/(-b)=a/b成立把分子或分母变成它的相反数,新数是原数的相反数;把分子和分母同时变成它们的相反数,新数等于原数。解析考点:有理数除法法则说明:要得到一个数的相反数,只要将它乘-1。(-4)÷2=-2;4÷(-2)=-2;(-4)÷(-2)=2。(-a)/b=[(-a)×(-1)]/[b×(-1)]=a/(-b);(分子分母同乘-1)a/(-b)=a×(-1/b)=a×(-1/b)×(-1)÷(-1)=a×[(-1/b)×(-1)]÷(-1)=a×1/b÷(-1)=a/b×(-1)=-a/b;(-a)/b=a/(-b)=-a/b成立。(-a)/(-b)=[(-a)×(-1)]/[(-b)×(-1)]=a/b;(分子分母同乘-1);(-a)/(-b)=a/b成立。若计算式中出现小数,先把小数化为分数。若计算式中出现带分数,先把带分数化为假分数。若计算式中的分母含有小数,先除变乘,再把小数化为分数。习题讲析有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。   a÷b=a· (b≠0)   两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。导学案一、教学目标1.了解有理数除法的定义.2.理解倒数的意义.3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.数学思想1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.3通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.二、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.三、教学过程(一)创设情境,复习导入师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.(二)探索新知,讲授新课1.倒数.4×( )=1; ×( )=1;0.5×( )=1;0×( )=1;-4×( )=1; ×( )=1.学生活动:口答以上题目.【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)师问:0有倒数吗?为什么?学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.求下列各数的倒数:(1) ;(2)3;(3) ;(4)5; (5)-5;(6)1.学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.2.有理数的除法计算:8÷(-4).计算:8×( )=? (-2)∴8÷(-4)=8×( ).再尝试:-16÷(-2)=? -16×( )=?师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)师强调后板书:[板书]【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.四 、巩固练习计算(1)(-36)÷9, (2)( )÷( ).学生尝试做此题目.1.计算:(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).2.计算:(1)( )÷( ); (2)(-6.5)÷0.13;(3)( )÷( ); (4) ÷(-1).学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).图文来自网络,版权归原作者,如有不妥,告知即删点击阅读原文下载全册PPT课件动画教案习题整套资料

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