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平方根
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平方根                         一、教学目标

  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

  2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

  3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

  4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

 二、教学重点和难点       

  教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.

  教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.

 三、教学方法

  讲练结合.

 四、教学手段

  幻灯片.

 五、教学过程

  ()提问

  1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

  2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

  3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空

  1(  )2=9;   2(  )2 =0.25

  3

  5(  )2=0.0081

  学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.

  由练习引出平方根的概念.

  ()平方根概念

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)

  用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.

  由练习知:±39的平方根;

  ±0.50.25的平方根;

  

  0的平方根是0

  ±0.090.0081的平方根.

  由此我们看到+3-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

  (   )2=-4

  学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理)

  ()平方根性质

  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

  20有一个平方根,它是0本身.

  3.负数没有平方根.

  ()开平方

  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.

  由练习我们看到+3-3的平方是99的平方根是+3-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

  ()平方根的表示方法

  一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“-”表示,a的平方根合起来记作,其中读作二次根号读作二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作正、负根号a”.

  练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

  26  247  0.2 

  解:26 的平方根是

  247的平方根是 

  0.2的平方根是 

  3的平方根是

  的平方根是

  由学生说出上式的读法.

  

  例1.下列各数的平方根:

  (181; (2; (3; (40.49

  解:(1)(±9)2=81

   81的平方根为±9.即:

  (2

   的平方根是,即

  (3

   的平方根是,即

  (4)(±0.7)2=0.49

   0.49的平方根为±0.7

   

  小结:让学生熟悉平方根的概念,掌握一个正数的平方根有两个.

 六.总结

  本节课主要学习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识.

 七、作业

  教材P127练习1234

 八、板书设计

平方根

()概念     (四)表示方法     例1

()性质

()开平方

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饶国友

发表于:7个月前

属于:教案设计

等级: 一年级  

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